初等代数示例

$\frac{36 - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \div \frac{x^{2 - 6 x}}{x - 2}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{36 - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

解题步骤 2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{6^{2} - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 8 x + 12$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $8$ 。

$2, 6$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

解题步骤 4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去 $6 + x$ 和 $x + 6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

重新排序项。

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{6 - x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{6 - x}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$ 。

$\frac{(6 - x) (x - 2)}{(x + 2) x^{2 - 6 x}}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{(6 - x) (x - 2)}{(x + 2) x^{2 - 6 x}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{(6 - x) (x - 2)}{x^{2 - 6 x} (x + 2)}$

初等代数 示例