初等代数示例

$\frac{3 x - 22}{x - 5} - \frac{13 - 4 x}{x - 59}$

解题步骤 1

要将 $\frac{3 x - 22}{x - 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 59}{x - 59}$ 。

$\frac{3 x - 22}{x - 5} \cdot \frac{x - 59}{x - 59} - \frac{13 - 4 x}{x - 59}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{13 - 4 x}{x - 59}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

$\frac{3 x - 22}{x - 5} \cdot \frac{x - 59}{x - 59} - \frac{13 - 4 x}{x - 59} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 5) (x - 59)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 x - 22}{x - 5}$ 乘以 $\frac{x - 59}{x - 59}$ 。

$\frac{(3 x - 22) (x - 59)}{(x - 5) (x - 59)} - \frac{13 - 4 x}{x - 59} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{13 - 4 x}{x - 59}$ 乘以 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

$\frac{(3 x - 22) (x - 59)}{(x - 5) (x - 59)} - \frac{(13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 59) (x - 5)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 59) (x - 5)$ 的因式。

$\frac{(3 x - 22) (x - 59)}{(x - 5) (x - 59)} - \frac{(13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 x - 22) (x - 59) - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 22) (x - 59)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{3 x (x - 59) - 22 (x - 59) - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 59 - 22 (x - 59) - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 59 - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 59 - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 59 - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 59$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} - 177 x - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 22$ 乘以 $- 59$ 。

$\frac{3 x^{2} - 177 x - 22 x + 1298 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.2.2

从 $- 177 x$ 中减去 $22 x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 + (- 1 \cdot 13 - (- 4 x)) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $13$ 。

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 + (- 13 - (- 4 x)) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.5

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 + (- 13 + 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 13 + 4 x) (x - 5)$ 。

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解题步骤 5.6.1

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 (x - 5) + 4 x (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.6.2

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x - 13 \cdot - 5 + 4 x (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.6.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x - 13 \cdot - 5 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.7.1

化简每一项。

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解题步骤 5.7.1.1

将 $- 13$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.7.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.7.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.7.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.7.1.3

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 x^{2} - 20 x}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.7.2

从 $- 13 x$ 中减去 $20 x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 33 x + 65 + 4 x^{2}}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.8

将 $3 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$\frac{7 x^{2} - 199 x + 1298 - 33 x + 65}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.9

从 $- 199 x$ 中减去 $33 x$ 。

$\frac{7 x^{2} - 232 x + 1298 + 65}{(x - 5) (x - 59)}$

解题步骤 5.10

将 $1298$ 和 $65$ 相加。

$\frac{7 x^{2} - 232 x + 1363}{(x - 5) (x - 59)}$

初等代数 示例

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