初等代数示例

$\frac{4}{5} \cdot (a b^{2}) - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

乘以 $\frac{4}{5} (a b^{2})$ 。

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解题步骤 1.1.1

组合 $a$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$\frac{a \cdot 4}{5} b^{2} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{a \cdot 4}{5}$ 和 $b^{2}$ 。

$\frac{a \cdot 4 b^{2}}{5} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.2

将 $4$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot a b^{2}}{5} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.3

乘以 $- \frac{3}{8} (a b^{2})$ 。

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解题步骤 1.3.1

组合 $a$ 和 $\frac{3}{8}$ 。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{a \cdot 3}{8} b^{2} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.3.2

组合 $b^{2}$ 和 $\frac{a \cdot 3}{8}$ 。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{b^{2} (a \cdot 3)}{8} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.4

将 $3$ 移到 $b^{2} a$ 的左侧。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 \cdot (b^{2} a)}{8} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.5

乘以 $\frac{1}{2} (a^{2} b)$ 。

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解题步骤 1.5.1

组合 $a^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2}}{2} b - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.5.2

组合 $\frac{a^{2}}{2}$ 和 $b$ 。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.6

乘以 $- \frac{5}{4} (a b^{2})$ 。

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解题步骤 1.6.1

组合 $a$ 和 $\frac{5}{4}$ 。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{a \cdot 5}{4} b^{2}$

解题步骤 1.6.2

组合 $b^{2}$ 和 $\frac{a \cdot 5}{4}$ 。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{b^{2} (a \cdot 5)}{4}$

解题步骤 1.7

将 $5$ 移到 $b^{2} a$ 的左侧。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 2

从 $\frac{4 a b^{2}}{5}$ 中减去 $\frac{3 b^{2} a}{8}$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $b^{2}$ 。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 a b^{2}}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{4 a b^{2}}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{4 a b^{2}}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 a b^{2}}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{3 a b^{2}}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4 a b^{2}}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $40$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{4 a b^{2}}{5}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 2.4.2

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{3 a b^{2}}{8}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 2.4.4

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8 - 3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

从 $4 a b^{2} \cdot 8 - 3 a b^{2} \cdot 5$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $4 a b^{2} \cdot 8$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8) - 3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 3.1.1.2

从 $- 3 a b^{2} \cdot 5$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8) + a b^{2} (- 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 3.1.1.3

从 $a b^{2} (4 \cdot 8) + a b^{2} (- 3 \cdot 5)$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8 - 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 3.1.2

合并指数。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{a b^{2} (32 - 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a b^{2} (32 - 15)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 3.1.3

从 $32$ 中减去 $15$ 。

$\frac{a b^{2} \cdot 17}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 3.2

将 $17$ 移到 $a b^{2}$ 的左侧。

$\frac{17 a b^{2}}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

解题步骤 4

从 $\frac{17 a b^{2}}{40}$ 中减去 $\frac{5 b^{2} a}{4}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $b^{2}$ 。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2}}{4}$

解题步骤 4.2

要将 $- \frac{5 a b^{2}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2}}{4} \cdot \frac{10}{10}$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $40$ 的形式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{5 a b^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2} \cdot 10}{4 \cdot 10}$

解题步骤 4.3.2

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2} - 5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

从 $17 a b^{2} - 5 a b^{2} \cdot 10$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $17 a b^{2}$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17) - 5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

解题步骤 5.1.1.2

从 $- 5 a b^{2} \cdot 10$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17) + a b^{2} (- 5 \cdot 10)}{40}$

解题步骤 5.1.1.3

从 $a b^{2} (17) + a b^{2} (- 5 \cdot 10)$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17 - 5 \cdot 10)}{40}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 5$ 乘以 $10$ 。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17 - 50)}{40}$

解题步骤 5.1.3

从 $17$ 中减去 $50$ 。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} \cdot - 33}{40}$

解题步骤 5.2

将 $- 33$ 移到 $a b^{2}$ 的左侧。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{- 33 \cdot (a b^{2})}{40}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{a^{2} b}{2} - \frac{33 a b^{2}}{40}$

初等代数 示例

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