初等代数示例

$\sqrt[3]{6 a^{3} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

解题步骤 1

将 $6 a^{3} b^{4}$ 重写为 ${(a b)}^{3} \cdot (6 b)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $b^{3}$ 。

$\sqrt[3]{6 a^{3} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

解题步骤 1.2

移动 $6$ 。

$\sqrt[3]{a^{3} b^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

解题步骤 1.3

将 $a^{3} b^{3}$ 重写为 ${(a b)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

解题步骤 3

将 $18 a^{5} b^{8}$ 重写为 ${(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $a^{3}$ 。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) b^{8}}$

解题步骤 3.2

因式分解出 $b^{6}$ 。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) (b^{6} b^{2})}$

解题步骤 3.3

将 $b^{6}$ 重写为 ${(b^{2})}^{3}$ 。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) ({(b^{2})}^{3} b^{2})}$

解题步骤 3.4

移动 $a^{2}$ 。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3}) {(b^{2})}^{3} a^{2} b^{2}}$

解题步骤 3.5

移动 $18$ 。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{a^{3} {(b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

解题步骤 3.6

将 $(a^{3}) {(b^{2})}^{3}$ 重写为 ${(a b^{2})}^{3}$ 。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

解题步骤 3.7

添加圆括号。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 (a^{2} b^{2})}$

解题步骤 3.8

添加圆括号。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (a b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $a$ 。

$a \cdot a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

解题步骤 5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $b^{2}$ 。

$a^{2} (b^{2} b) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

解题步骤 7

乘以 $a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2} (6 b)}$

解题步骤 7.2

将 $6$ 乘以 $18$ 。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{2} b}$

解题步骤 7.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} (b^{1} b^{2})}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{1 + 2}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{3}}$

解题步骤 8

将 $108 a^{2} b^{3}$ 重写为 ${(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})$ 。

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解题步骤 8.1

从 $108$ 中分解出因数 $27$ 。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{27 (4) a^{2} b^{3}}$

解题步骤 8.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 a^{2} b^{3}}$

解题步骤 8.3

移动 $a^{2}$ 。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 b^{3} a^{2}}$

解题步骤 8.4

移动 $4$ 。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 4 a^{2}}$

解题步骤 8.5

将 $3^{3} b^{3}$ 重写为 ${(3 b)}^{3}$ 。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 4 a^{2}}$

解题步骤 8.6

添加圆括号。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$a^{2} b^{3} (3 b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$3 a^{2} b^{3} (b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

解题步骤 11

通过指数相加将 $b^{3}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $b$ 。

$3 a^{2} (b \cdot b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

解题步骤 11.2

将 $b$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 11.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 a^{2} (b^{1} b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 a^{2} b^{1 + 3} \sqrt[3]{4 a^{2}}$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$3 a^{2} b^{4} \sqrt[3]{4 a^{2}}$

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