初等代数示例

$\sqrt{3 x^{7}} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1

将 $3 x^{7}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{6}$ 。

$\sqrt{3 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.2

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{3 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.3

将 $3$ 和 ${(x^{3})}^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 3

将 $20 x^{5}$ 重写为 ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ 。

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解题步骤 3.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{4 (5) x^{5}}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

解题步骤 3.3

因式分解出 $x^{4}$ 。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

解题步骤 3.4

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

解题步骤 3.5

移动 $5$ 。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

解题步骤 3.6

将 $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 x^{2})}^{2}$ 。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

解题步骤 3.7

添加圆括号。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{3} \sqrt{3 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 (x^{2} x^{3}) \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2 + 3} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

解题步骤 7

乘以 $2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 x^{5} \sqrt{5 x (3 x)}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$2 x^{5} \sqrt{15 x \cdot x}$

解题步骤 7.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x)}$

解题步骤 7.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x^{1})}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{1 + 1}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{2}}$

解题步骤 8

将 $15$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$2 x^{5} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$2 x^{5} (x \sqrt{15})$

解题步骤 10

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x^{5}) \sqrt{15}$

解题步骤 10.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (x^{1} x^{5}) \sqrt{15}$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{1 + 5} \sqrt{15}$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$2 x^{6} \sqrt{15}$

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