初等代数示例

$\sqrt{\frac{12}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{12}{x^{4}}$ 重写为 ${(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $12$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

解题步骤 1.1.2

从 $x^{4}$ 中因式分解出完全幂数 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

解题步骤 1.1.3

重新整理分数 $\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2}{x^{2}} \sqrt{3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{2}{x^{2}}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{3}{25 x^{4}}$ 重写为 ${(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $3$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{25 x^{4}}}$

解题步骤 1.4.2

从 $25 x^{4}$ 中因式分解出完全幂数 ${(5 x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 1.4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - (\frac{1}{5 x^{2}} \sqrt{3})$

解题步骤 1.6

组合 $\frac{1}{5 x^{2}}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $5 x^{2}$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{x^{2} \cdot 5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{5 x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{10 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

解题步骤 5.2

从 $10 \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{9 \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

初等代数 示例

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