初等代数示例

$\frac{8}{5 r - 1} - 8 \div \frac{8}{5 r - 1} + 8$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

解题步骤 1.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r - 1) + 8$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r) - - 1 + 8$

解题步骤 1.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r - - 1 + 8$

解题步骤 1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r + 1 + 8$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $- 5 r$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} + 1 + 8$

解题步骤 2.2

将 $\frac{- 5 r}{1}$ 乘以 $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ 。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 1 + 8$

解题步骤 2.3

将 $\frac{- 5 r}{1}$ 乘以 $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ 。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + 1 + 8$

解题步骤 2.4

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} + 8$

解题步骤 2.5

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ 。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ 。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

解题步骤 2.7

将 $8$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{8}{1}$ 乘以 $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ 。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1}$

解题步骤 2.9

将 $\frac{8}{1}$ 乘以 $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ 。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{8 - 5 r (5 r - 1) + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{8 - 5 r (5 r) - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

解题步骤 4.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

解题步骤 4.4

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

移动 $r$ 。

$\frac{8 - 5 \cdot 5 (r \cdot r) + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

解题步骤 4.4.2

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

解题步骤 4.5

运用分配律。

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r) + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

解题步骤 4.6

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

解题步骤 4.7

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8}{5 r - 1}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并 $8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.1

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 0}{5 r - 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

解题步骤 5.2

将 $5 r$ 和 $5 r$ 相加。

$\frac{- 25 r^{2} + 10 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

解题步骤 5.3

将 $10 r$ 和 $40 r$ 相加。

$\frac{- 25 r^{2} + 50 r - 1}{5 r - 1}$

解题步骤 5.4

从 $- 25 r^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (25 r^{2}) + 50 r - 1}{5 r - 1}$

解题步骤 5.5

从 $50 r$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (25 r^{2}) - (- 50 r) - 1}{5 r - 1}$

解题步骤 5.6

从 $- (25 r^{2}) - (- 50 r)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1}{5 r - 1}$

解题步骤 5.7

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)}{5 r - 1}$

解题步骤 5.8

从 $- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

解题步骤 5.9

化简表达式。

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解题步骤 5.9.1

将 $- (25 r^{2} - 50 r + 1)$ 重写为 $- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)$ 。

$\frac{- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

解题步骤 5.9.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{25 r^{2} - 50 r + 1}{5 r - 1}$

初等代数 示例

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