初等代数示例

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{x^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{7 x}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{8}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{7 x}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{8}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 1) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{7 x (x - 1) + 8 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{7 x (x - 1) + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 1 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 6.5

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 x + 8 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 7

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 7 x$ 和 $8 x$ 相加。

$\frac{7 x^{2} + x + 8 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 7.2

从 $8$ 中减去 $14$ 。

$\frac{7 x^{2} + x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8

分组因式分解。

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解题步骤 8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 8.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{7 x^{2} + 1 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.1.2

把 $1$ 重写为 $- 6$ 加 $7$

$\frac{7 x^{2} + (- 6 + 7) x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.1.3

运用分配律。

$\frac{7 x^{2} - 6 x + 7 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(7 x^{2} - 6 x) + 7 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (7 x - 6) + 1 (7 x - 6)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.3

通过因式分解出最大公因数 $7 x - 6$ 来因式分解多项式。

$\frac{(7 x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{(7 x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{7 x - 6}{x - 1}$

初等代数 示例

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