初等代数示例

$\frac{a}{a - b} + \frac{6}{6 - a}$

解题步骤 1

要将 $\frac{a}{a - b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6 - a}{6 - a}$ 。

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{6 - a}{6 - a} + \frac{6}{6 - a}$

解题步骤 2

要将 $\frac{6}{6 - a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{6 - a}{6 - a} + \frac{6}{6 - a} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - b) (6 - a)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a}{a - b}$ 乘以 $\frac{6 - a}{6 - a}$ 。

$\frac{a (6 - a)}{(a - b) (6 - a)} + \frac{6}{6 - a} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{6}{6 - a}$ 乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$\frac{a (6 - a)}{(a - b) (6 - a)} + \frac{6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(a - b) (6 - a)$ 的因式。

$\frac{a (6 - a)}{(6 - a) (a - b)} + \frac{6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{a (6 - a) + 6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{a \cdot 6 + a (- a) + 6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 5.2

将 $6$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{6 \cdot a + a (- a) + 6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 5.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 \cdot a - a \cdot a + 6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 5.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.4.1

移动 $a$ 。

$\frac{6 a - (a \cdot a) + 6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 5.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{6 a - a^{2} + 6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{6 a - a^{2} + 6 a + 6 (- b)}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 5.6

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 a - a^{2} + 6 a - 6 b}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 5.7

将 $6 a$ 和 $6 a$ 相加。

$\frac{- a^{2} + 12 a - 6 b}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2}) + 12 a - 6 b}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 6.2

从 $12 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2}) - (- 12 a) - 6 b}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 6.3

从 $- (a^{2}) - (- 12 a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2} - 12 a) - 6 b}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 6.4

从 $- 6 b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2} - 12 a) - (6 b)}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 6.5

从 $- (a^{2} - 12 a) - (6 b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2} - 12 a + 6 b)}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (a^{2} - 12 a + 6 b)$ 重写为 $- 1 (a^{2} - 12 a + 6 b)$ 。

$\frac{- 1 (a^{2} - 12 a + 6 b)}{(6 - a) (a - b)}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{a^{2} - 12 a + 6 b}{(6 - a) (a - b)}$

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