初等代数示例

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x - y}{x + y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x + y}{x - y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + y) (x - y)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x - y}{x + y}$ 乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x + y}{x - y}$ 乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - y) (x + y)$ 的因式。

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $x - y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.2

对 $x - y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.5

将 $(x + y) (x + y)$ 重写为 ${(x + y)}^{2}$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x - y$ 和 $b = x + y$ 。

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.7

化简。

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解题步骤 5.7.1

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.7.2

将 $- y$ 和 $y$ 相加。

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.7.3

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.7.4

运用分配律。

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.7.5

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.7.6

将 $- y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.7.7

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.7.8

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$

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