初等代数示例

$y^{2} - 49 \div \frac{y^{2} + 5 y - 14}{y^{2} + 7}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{y^{2} + 5 y - 14})$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 5 y - 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 14$ ，和为 $5$ 。

$- 2, 7$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)})$

解题步骤 1.3

组合 $49$ 和 $\frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)}$ 。

$y^{2} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 2

要将 $y^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ 。

$y^{2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $y^{2}$ 和 $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ 。

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7))}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(y - 2) (y + 7)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{y^{2} (y (y + 7) - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} (y^{2} + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 y - 2 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.2.2

从 $7 y$ 中减去 $2 y$ 。

$\frac{y^{2} (y^{2} + 5 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{y^{2} y^{2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{2 + 2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y^{4} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.4.3

将 $- 14$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.5

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{y^{4} + 5 (y \cdot y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.5.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{4} + 5 (y^{1} y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{4} + 5 y^{1 + 2} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.6

运用分配律。

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 49 \cdot 7}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.7

将 $- 49$ 乘以 $7$ 。

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$

解题步骤 4.8

从 $- 14 y^{2}$ 中减去 $49 y^{2}$ 。

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 63 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$

初等代数 示例

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