初等代数示例

$\frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x - 2}{x - 3}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x + 3}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x - 2}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 2) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 3}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x - 2}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 3) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

合并 $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1

按照 $x \cdot - 3$ 和 $3 x$ 重新排列因数。

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.3.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{2} - 9 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 5.4.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 9 + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.5

合并 $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.5.1

按照 $x \cdot 2$ 和 $- 2 x$ 重新排列因数。

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.2

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.6

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.6.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.7

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 9 - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 5.8

从 $- 9$ 中减去 $4$ 。

$\frac{2 x^{2} - 13}{(x + 2) (x - 3)}$

初等代数 示例

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