初等代数示例

$\frac{x + 3}{\frac{x - 1}{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}} - 5$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将分子乘以分母的倒数。

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}{x - 1} - 5$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + \frac{4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

解题步骤 1.2.2

在公分母上合并分子。

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3 + 4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

解题步骤 1.2.3

重新排序项。

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

解题步骤 1.2.4

以因式分解的形式重写 $\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

运用分配律。

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

解题步骤 1.2.4.2

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

解题步骤 1.2.4.3

将 $x$ 和 $4 x$ 相加。

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

解题步骤 1.2.4.4

将 $- 20$ 和 $3$ 相加。

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 17}{x - 5}}{x - 1} - 5$

解题步骤 1.3

将分子乘以分母的倒数。

$(x + 3) (\frac{5 x - 17}{x - 5} \cdot \frac{1}{x - 1}) - 5$

解题步骤 1.4

将 $\frac{5 x - 17}{x - 5}$ 乘以 $\frac{1}{x - 1}$ 。

$(x + 3) \frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

解题步骤 1.5

将 $x + 3$ 乘以 $\frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)}$ 。

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

解题步骤 2

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ 。

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5 \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ 。

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} + \frac{- 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 3) (5 x - 17) - 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (5 x - 17)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{x (5 x - 17) + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 (x \cdot x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 17$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5 x^{2} - 17 \cdot x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.2.1.4

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.2.1.5

将 $3$ 乘以 $- 17$ 。

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.2.2

将 $- 17 x$ 和 $15 x$ 相加。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x - 5 \cdot - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.4

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x + 25) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.5

使用 FOIL 方法展开 $(- 5 x + 25) (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.5.1

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x (x - 1) + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.5.2

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.5.3

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.6.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.6.1.3

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.6.2

将 $5 x$ 和 $25 x$ 相加。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.7

从 $5 x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$\frac{- 2 x - 51 + 0 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.8

将 $- 2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 x - 51 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.9

将 $- 2 x$ 和 $30 x$ 相加。

$\frac{28 x - 51 - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.10

从 $- 51$ 中减去 $25$ 。

$\frac{28 x - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.11

从 $28 x - 76$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.11.1

从 $28 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (7 x) - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.11.2

从 $- 76$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (7 x) + 4 (- 19)}{(x - 5) (x - 1)}$

解题步骤 4.11.3

从 $4 (7 x) + 4 (- 19)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (7 x - 19)}{(x - 5) (x - 1)}$

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