初等代数示例

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 9}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{x^{3} - 3^{3}}{x^{2} + 3 x + 9}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x^{2} + 3 x + 9}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{x^{2} + 3 x + 9}$

解题步骤 1.3.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} + 3 x + 9}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} + 3 x + 9}$

解题步骤 2.1.2

重写表达式。

$(x + 9) \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x^{2} + 3 x + 9}$

解题步骤 2.2

约去 $x^{2} + 3 x + 9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$(x + 9) \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x^{2} + 3 x + 9}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$(x + 9) \cdot 1$

解题步骤 2.3

将 $x + 9$ 乘以 $1$ 。

$x + 9$

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