初等代数示例

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{x^{2} + x - 6}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x + 9}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x + 9}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 9}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 9) (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 9) (x + 3)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 3) + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + 9 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.2.2

将 $3 x$ 和 $9 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 12 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.3

从 $12 x$ 中减去 $8 x$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x + 27 - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.4

从 $27$ 中减去 $39$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $4$ 。

$- 2, 6$

解题步骤 4.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 5

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{x + 6}{x + 3}$

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