初等代数示例

$\frac{x + y}{x^{2} - x y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2} - x y$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + y}{x \cdot x - x y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 1.1.2

从 $- x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + y}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 1.1.3

从 $x \cdot x + x (- 1 y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + y}{x (x - 1 y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 1.2

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$\frac{x + y}{x (x - y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x + y}{x (x - y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{x + y}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{x - y}{x y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{x + y}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - y}{x y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (x - y) y$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x + y}{x (x - y)}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(x + y) y}{x (x - y) y} - \frac{x - y}{x y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x - y}{x y}$ 乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{(x + y) y}{x (x - y) y} - \frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 4.3

重新排序 $x (x - y) y$ 的因式。

$\frac{(x + y) y}{x y (x - y)} - \frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + y) y - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{x y + y \cdot y - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{x y + y^{2} - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{x y + y^{2} + (- x - - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.4

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x y + y^{2} + (- x + 1 y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x y + y^{2} + (- x + y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(- x + y) (x - y)$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

运用分配律。

$\frac{x y + y^{2} - x (x - y) + y (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.5.2

运用分配律。

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) + y (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.5.3

运用分配律。

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x y + y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 1 x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - y \cdot y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.1.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.1.6.1.6.1

移动 $y$ 。

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - (y \cdot y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.1.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.2

将 $x y$ 和 $y x$ 相加。

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解题步骤 6.1.6.2.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.6.2.2

将 $x y$ 和 $x y$ 相加。

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 2 x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.7

将 $x y$ 和 $2 x y$ 相加。

$\frac{y^{2} - x^{2} + 3 x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.8

从 $y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$\frac{- x^{2} + 3 x y + 0}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.9

将 $- x^{2} + 3 x y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- x^{2} + 3 x y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.10

从 $- x^{2} + 3 x y$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1.10.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- x) + 3 x y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.10.2

从 $3 x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- x) + x (3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.1.10.3

从 $x (- x) + x (3 y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- x + 3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{x (- x + 3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

解题步骤 7

要将 $- \frac{2}{x - y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}$

解题步骤 8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $y (x - y)$ 的形式。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{2}{x - y}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2 y}{(x - y) y}$

解题步骤 8.2

重新排序 $(x - y) y$ 的因式。

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2 y}{y (x - y)}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{- x + 3 y - 2 y}{y (x - y)}$

解题步骤 10

从 $3 y$ 中减去 $2 y$ 。

$\frac{- x + y}{y (x - y)}$

解题步骤 11

约去 $- x + y$ 和 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) + y}{y (x - y)}$

解题步骤 11.2

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) - 1 (- y)}{y (x - y)}$

解题步骤 11.3

从 $- (x) - 1 (- y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - y)}{y (x - y)}$

解题步骤 11.4

将 $- (x - y)$ 重写为 $- 1 (x - y)$ 。

$\frac{- 1 (x - y)}{y (x - y)}$

解题步骤 11.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - y)}{y (x - y)}$

解题步骤 11.6

重写表达式。

$\frac{- 1}{y}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{y}$

初等代数 示例

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