初等代数示例

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x - 4}{x + 3}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x - 4}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) (x + 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x - 4}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{(x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 3) (x + 3)$ 的因式。

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 3) - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x + (- x - - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + (- x + 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.6

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 4) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.6.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x - x (x - 3) + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.6.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot - 3 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.6.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.7.1

化简每一项。

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解题步骤 5.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x - (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.7.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 3 x + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.7.1.3

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 3 x + 4 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.7.2

将 $3 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.8

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x + 0 + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.9

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 x + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.10

将 $3 x$ 和 $7 x$ 相加。

$\frac{10 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.11

从 $10 x - 12$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.11.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 x) - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.11.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.11.3

从 $2 (5 x) + 2 (- 6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

初等代数 示例

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