初等代数示例

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{3}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{3}{x^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 2) (x - 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 1)} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 1)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 1) (x - 2) (x - 1)$ 的因式。

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x (x - 1) - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.5

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 x + 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.6

从 $- 2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

初等代数 示例

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