初等代数示例

$\frac{20 x}{x^{2} - 16} - \frac{10}{x - 4}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{20 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{10}{x - 4}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10}{x - 4}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{10}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 4) (x - 4)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{10}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 4) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{20 x - 10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $20 x - 10 (x + 4)$ 中分解出因数 $10$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (2 x) - 10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 10 (x + 4)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (2 x) + 10 (- (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.1.3

从 $10 (2 x) + 10 (- (x + 4))$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (2 x - (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{10 (2 x - x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{10 (2 x - x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.4

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{10 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 6

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{10 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{10}{x + 4}$

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