初等代数示例

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 3 + 3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5

重新排序项。

$\frac{3 x^{2} + x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

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