初等代数示例

$\frac{10}{a - b} - \frac{6 b}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{10}{a - b} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{10}{a - b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{10}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - b) (a + b)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{10}{a - b}$ 乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{10 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(a - b) (a + b)$ 的因式。

$\frac{10 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{10 (a + b) - 6 b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $10 (a + b) - 6 b$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $10 (a + b)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 (a + b)) - 6 b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 6 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 (a + b)) + 2 (- 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.1.3

从 $2 (5 (a + b)) + 2 (- 3 b)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 (a + b) - 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{2 (5 a + 5 b - 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.3

从 $5 b$ 中减去 $3 b$ 。

$\frac{2 (5 a + 2 b)}{(a + b) (a - b)}$

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