初等代数示例

$\frac{b^{3} - 8}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{b^{3} - 2^{3}}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + b \cdot 2 + 2^{2})}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 \cdot b + 2^{2})}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

解题步骤 1.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

将 $8$ 和 $3$ 相加。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{11} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{11}$ 乘以 $\frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$ 。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (4 + 2 b + b^{2})}$

解题步骤 2.3

约去 $b^{2} + 2 b + 4$ 和 $4 + 2 b + b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

重新排序项。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (b^{2} + 2 b + 4)}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (b^{2} + 2 b + 4)}$

解题步骤 2.3.3

重写表达式。

$\frac{(b - 2) (b + 2)}{11}$

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