初等代数示例

$\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} - a - 12} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 16}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $a^{2} + a - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $a^{2} - a - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 1$ 。

$- 4, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

解题步骤 4

约去 $a + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{a^{2} - 4}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 4}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

约去 $a - 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $(a + 2) (a - 2)$ 中分解出因数 $a - 2$ 。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 2) (a + 2)}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 2) (a + 2)}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a + 2}$

解题步骤 7.2

约去 $a - 4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $(a + 4) (a - 4)$ 中分解出因数 $a - 4$ 。

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 4)}{a + 2}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 4)}{a + 2}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{a + 4}{a + 2}$

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