初等代数示例

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $a^{2} b - a b^{2}$ 中分解出因数 $a b$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $a^{2} b$ 中分解出因数 $a b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) - a b^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- a b^{2}$ 中分解出因数 $a b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) + a b (- 1 b)}$

解题步骤 2.1.3

从 $a b (a) + a b (- 1 b)$ 中分解出因数 $a b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - 1 b)}$

解题步骤 2.2

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - b)}$

解题步骤 3

合并。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a b^{3} (a b (a - b))}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $a$ 。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a \cdot a b^{3} (b (a - b))}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{3} (b (a - b))}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $b^{3}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b \cdot b^{3}) (a - b)}$

解题步骤 5.2

将 $b$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b^{1} b^{3}) (a - b)}$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{1 + 3} (a - b)}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

解题步骤 6

约去 $a - b$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{(a + b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4}}$

解题步骤 7

约去 $a^{4}$ 和 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $(a + b) (a^{4} b^{2})$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $a^{2} b^{4}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} (b^{4})}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{(a + b) (a^{2} b^{2})}{b^{4}}$

解题步骤 8

约去 $b^{2}$ 和 $b^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $(a + b) (a^{2} b^{2})$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{4}}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $b^{4}$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$

解题步骤 9

将 $\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{a^{2} (a + b)}{b^{2}}$

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