初等代数示例

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 。

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 。

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.4

化简。

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

对 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.5.2

对 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1} {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1 + 1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.6

将 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 。

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.7

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.7.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

乘以 $\sqrt{a} \sqrt{a}$ 。

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解题步骤 1.8.1.1.1

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.1.2

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.2

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 1.8.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{a^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.2.5

化简。

$\frac{a + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a - \sqrt{a} \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.6

乘以 $- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 1.8.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.6.2

将 $\sqrt{b}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.6.3

对 $\sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.6.4

对 $\sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.7

将 ${\sqrt{b}}^{2}$ 重写为 $b$ 。

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解题步骤 1.8.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{2}}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{2}}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.1.7.5

化简。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.2

从 $- \sqrt{b a}$ 中减去 $\sqrt{a b}$ 。

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解题步骤 1.8.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$\frac{a - \sqrt{a b} - \sqrt{a b} + b}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 1.8.2.2

从 $- \sqrt{a b}$ 中减去 $\sqrt{a b}$ 。

$\frac{a - 2 \sqrt{a b} + b}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{a - 2 \sqrt{a b} + b + a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

解题步骤 2.2

合并 $a - 2 \sqrt{a b} + b + a + 2 \sqrt{a b} + b$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 2 \sqrt{a b}$ 和 $2 \sqrt{a b}$ 相加。

$\frac{a + b + a + 0 + b}{a - b}$

解题步骤 2.2.2

将 $a + b + a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a + b + a + b}{a - b}$

解题步骤 2.3

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{2 a + b + b}{a - b}$

解题步骤 2.4

将 $b$ 和 $b$ 相加。

$\frac{2 a + 2 b}{a - b}$

解题步骤 2.5

从 $2 a + 2 b$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.5.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a) + 2 b}{a - b}$

解题步骤 2.5.2

从 $2 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a) + 2 (b)}{a - b}$

解题步骤 2.5.3

从 $2 (a) + 2 (b)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (a + b)}{a - b}$

初等代数 示例

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