初等代数示例

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} + 4 t^{3}}{t^{2} + 3 t}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $2 t^{2} + 4 t^{3}$ 中分解出因数 $2 t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $2 t^{2}$ 中分解出因数 $2 t^{2}$ 。

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1) + 4 t^{3}}{t^{2} + 3 t}$

解题步骤 1.1.2

从 $4 t^{3}$ 中分解出因数 $2 t^{2}$ 。

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1) + 2 t^{2} (2 t)}{t^{2} + 3 t}$

解题步骤 1.1.3

从 $2 t^{2} (1) + 2 t^{2} (2 t)$ 中分解出因数 $2 t^{2}$ 。

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t^{2} + 3 t}$

解题步骤 1.2

从 $t^{2} + 3 t$ 中分解出因数 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

从 $t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t \cdot t + 3 t}$

解题步骤 1.2.2

从 $3 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t \cdot t + t \cdot 3}$

解题步骤 1.2.3

从 $t \cdot t + t \cdot 3$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $t^{2} + 4 t + 3$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 3

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $- t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{2 t^{2} - (t) - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 3.1.2

把 $- 1$ 重写为 $4$ 加 $- 5$

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{2 t^{2} + (4 - 5) t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{2 t^{2} + 4 t - 5 t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{(2 t^{2} + 4 t) - 5 t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{2 t (t + 2) - 5 (t + 2)} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $t + 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{(t + 2) (2 t - 5)} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $t^{2} + 3 t + 2$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{(t + 2) (2 t - 5)} \cdot \frac{t}{(t + 1) (t + 2)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去 $t + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{(t + 2) (2 t - 5)} \cdot \frac{t}{(t + 1) (t + 2)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{t + 3}{(t + 2) (2 t - 5)} \cdot \frac{t}{t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{t + 3}{(t + 2) (2 t - 5)}$ 乘以 $\frac{t}{t + 2}$ 。

$\frac{(t + 3) t}{(t + 2) (2 t - 5) (t + 2)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 6

对 $t + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(t + 3) t}{{(t + 2)}^{1} (t + 2) (2 t - 5)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 7

对 $t + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(t + 3) t}{{(t + 2)}^{1} {(t + 2)}^{1} (2 t - 5)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(t + 3) t}{{(t + 2)}^{1 + 1} (2 t - 5)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(t + 3) t}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

解题步骤 10

合并。

$\frac{(t + 3) t (2 t^{2} (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t (t + 3))}$

解题步骤 11

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

移动 $t^{2}$ 。

$\frac{(t + 3) (t^{2} t) (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t (t + 3))}$

解题步骤 11.2

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(t + 3) (t^{2} t^{1}) (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t (t + 3))}$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(t + 3) t^{2 + 1} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t (t + 3))}$

解题步骤 11.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(t + 3) t^{3} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t (t + 3))}$

解题步骤 12

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

约去 $t + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1

约去公因数。

$\frac{(t + 3) t^{3} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t (t + 3))}$

解题步骤 12.1.2

重写表达式。

$\frac{t^{3} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t)}$

解题步骤 12.2

约去 $t^{3}$ 和 $t$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.1

从 $t^{3} (2 (1 + 2 t))$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (t^{2} (2 (1 + 2 t)))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t)}$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.2.1

从 ${(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t)$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (t^{2} (2 (1 + 2 t)))}{t ({(t + 2)}^{2} (2 t - 5))}$

解题步骤 12.2.2.2

约去公因数。

$\frac{t (t^{2} (2 (1 + 2 t)))}{t ({(t + 2)}^{2} (2 t - 5))}$

解题步骤 12.2.2.3

重写表达式。

$\frac{t^{2} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 13

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

重写。

$\frac{(t + 3) t (2 t^{2} (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 13.2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1

移动 $t^{2}$ 。

$\frac{(t + 3) (t^{2} t) (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 13.2.2

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(t + 3) (t^{2} t^{1}) (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 13.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(t + 3) t^{2 + 1} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 13.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(t + 3) t^{3} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 13.3

重写。

$\frac{t^{2} t (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 13.4

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.4.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{t^{2} t^{1} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 13.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{t^{2 + 1} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 13.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{t^{3} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 13.6

从 $t^{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t \cdot t^{2} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 13.7

重写。

$\frac{t^{2} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 13.8

去掉多余的括号。

$\frac{t^{2} \cdot 2 (1 + 2 t)}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

解题步骤 14

将 $2$ 移到 $t^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

初等代数 示例

初等代数示例