初等代数示例

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x^{2} - 5 x}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x^{2} - 5 x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x^{2} - 5 x}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} - 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x \cdot x - 5 x}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

解题步骤 2.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x (x - 5)}$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x (x - 5)}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x (x - 5)}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x - 5}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ 乘以 $\frac{x^{2} - 11 z + 30}{x - 5}$ 。

$\frac{x (x^{2} - 11 z + 30)}{(x + 6) (x - 6) (x - 5)}$

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