初等代数示例

$\frac{x^{3} - 64}{x^{3} + 64} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{3} - 64}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

解题步骤 2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$\frac{x^{3} - 4^{3}}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

解题步骤 2.3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

解题步骤 3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{3} + 4^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

解题步骤 3.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

解题步骤 3.3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

解题步骤 4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去 $x^{2} - 4 x + 16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ 中分解出因数 $x^{2} - 4 x + 16$ 。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4}$ 乘以 $\frac{1}{x^{2} - 16}$ 。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 16)}$

解题步骤 5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4^{2})}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.3

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

对 $x + 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.3.2

对 $x + 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 4)}$

解题步骤 5.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1 + 1} (x - 4)}$

解题步骤 5.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{2} (x - 4)}$

解题步骤 6

约去 $x - 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{2} (x - 4)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{{(x + 4)}^{2}}$

初等代数 示例

初等代数示例