初等代数示例

$\frac{x^{4} - 1}{x^{4} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x^{4} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x^{4} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{4} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{4} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{4} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2})}^{2} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2})}^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $x^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $x^{2} + 1$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)} \cdot (x^{2} + 9)$

解题步骤 3.2

约去 $x^{2} + 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$ 中分解出因数 $x^{2} + 9$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))} \cdot (x^{2} + 9)$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))} \cdot (x^{2} + 9)$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

初等代数 示例

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