初等代数示例

$\frac{y^{2} - 64}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{y^{2} - 8^{2}}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

解题步骤 2

要将 $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 8}{y + 8}$ 。

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8}$

解题步骤 3

要将 $\frac{y - 8}{y + 8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $y (y + 8)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ 乘以 $\frac{y + 8}{y + 8}$ 。

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{y - 8}{y + 8}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{(y + 8) y}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(y + 8) y$ 的因式。

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{y (y + 8)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y$ 中分解出因数 $y - 8$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $(y + 8) (y - 8) (y + 8)$ 中分解出因数 $y - 8$ 。

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

解题步骤 6.1.2

从 $(y - 8) y$ 中分解出因数 $y - 8$ 。

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)}{y (y + 8)}$

解题步骤 6.1.3

从 $(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)$ 中分解出因数 $y - 8$ 。

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

解题步骤 6.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + 8) (y + 8)$ 。

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解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$\frac{(y - 8) (y (y + 8) + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

解题步骤 6.2.2

运用分配律。

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

解题步骤 6.2.3

运用分配律。

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

解题步骤 6.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{(y - 8) (y^{2} + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

解题步骤 6.3.1.2

将 $8$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 \cdot y + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

解题步骤 6.3.1.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 y + 8 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

解题步骤 6.3.2

将 $8 y$ 和 $8 y$ 相加。

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 16 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

解题步骤 6.4

将 $16 y$ 和 $y$ 相加。

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 17 y + 64)}{y (y + 8)}$

初等代数 示例

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