初等代数示例

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \div \frac{y^{2} - 12 y + 35}{y^{2} + 4 y - 45}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 3 y + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $y^{2} + 11 y + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $11$ 。

$2, 9$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

解题步骤 4

约去 $y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $y^{2} + 4 y - 45$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 45$ ，和为 $4$ 。

$- 5, 9$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{y^{2} - 12 y + 35}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $y^{2} - 12 y + 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $35$ ，和为 $- 12$ 。

$- 7, - 5$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{(y - 7) (y - 5)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $y + 9$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $(y - 5) (y + 9)$ 中分解出因数 $y + 9$ 。

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

解题步骤 7.2

约去 $y - 5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$(y + 1) \frac{1}{y - 7}$

解题步骤 7.3

将 $y + 1$ 乘以 $\frac{1}{y - 7}$ 。

$\frac{y + 1}{y - 7}$

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