初等代数示例

$\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 3 x - 4} + \frac{5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 1.2

合并 $x^{2} - 5 x + 5 x - 16$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 1.2.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $3$ 。

$- 1, 4$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

解题步骤 4

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{x - 4}{x - 1}$

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