初等代数示例

$\frac{x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 12 x + 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $32$ ，和为 $- 12$ 。

$- 8, - 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

解题步骤 2

要将 $- x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8 x}{8 x}$ 。

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} \cdot \frac{8 x}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $- x^{2}$ 和 $\frac{8 x}{8 x}$ 。

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} + \frac{- x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 8) (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 8) (x - 4)$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 4) - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.2.1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x - 8 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.2.2

从 $- 4 x$ 中减去 $8 x$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{2} x}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x \cdot x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x^{1} x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{1 + 2}}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.6

重新排序项。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.7

以因式分解的形式重写 $- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 12 x + 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1.7.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $32$ ，和为 $- 12$ 。

$- 8, - 4$

解题步骤 4.1.7.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.7.2

从 $- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.1.7.2.1

从 $- 8 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 x^{3}) + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.7.2.2

从 $(x - 8) (x - 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.7.2.3

从 $- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 x^{3} + (- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.7.3

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 8) (x - 4)$ 。

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解题步骤 4.1.7.3.1

运用分配律。

$\frac{- (8 x^{3} - x (x - 4) + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.7.3.2

运用分配律。

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.7.3.3

运用分配律。

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.7.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.7.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.7.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.7.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{- (8 x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.7.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.7.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.7.4.1.3

将 $8$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.1.7.4.2

将 $4 x$ 和 $8 x$ 相加。

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x + 16$

解题步骤 5

要将 $- 8 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8 x}{8 x}$ 。

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x \cdot \frac{8 x}{8 x} + 16$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

组合 $- 8 x$ 和 $\frac{8 x}{8 x}$ 。

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} + \frac{- 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

解题步骤 6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32) - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{- (8 x^{3}) - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 8 x^{3} - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

解题步骤 7.2.2

乘以 $- - x^{2}$ 。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 8 x^{3} + 1 x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

解题步骤 7.2.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

解题步骤 7.2.3

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

解题步骤 7.2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 32$ 。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

解题步骤 7.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x \cdot x}{8 x} + 16$

解题步骤 7.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 (x \cdot x)}{8 x} + 16$

解题步骤 7.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x^{2}}{8 x} + 16$

解题步骤 7.5

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 64 x^{2}}{8 x} + 16$

解题步骤 7.6

从 $x^{2}$ 中减去 $64 x^{2}$ 。

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16$

解题步骤 8

要将 $16$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8 x}{8 x}$ 。

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16 \cdot \frac{8 x}{8 x}$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

组合 $16$ 和 $\frac{8 x}{8 x}$ 。

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + \frac{16 (8 x)}{8 x}$

解题步骤 9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 16 (8 x)}{8 x}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $16$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 128 x}{8 x}$

解题步骤 10.2

将 $- 12 x$ 和 $128 x$ 相加。

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

解题步骤 11

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 11.1

从 $- 8 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 x^{3}) - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

解题步骤 11.2

从 $- 63 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 x^{3}) - (63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

解题步骤 11.3

从 $- (8 x^{3}) - (63 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

解题步骤 11.4

从 $116 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x) + 32}{8 x}$

解题步骤 11.5

从 $- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) + 32}{8 x}$

解题步骤 11.6

将 $32$ 重写为 $- 1 (- 32)$ 。

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)}{8 x}$

解题步骤 11.7

从 $- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

解题步骤 11.8

化简表达式。

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解题步骤 11.8.1

将 $- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ 重写为 $- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ 。

$\frac{- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

解题步骤 11.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32}{8 x}$

初等代数 示例

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