初等代数示例

${(\frac{5}{7} \cdot (p^{3} - 2) + 7 q^{2})}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

${(\frac{5}{7} p^{3} + \frac{5}{7} \cdot - 2 + 7 q^{2})}^{2}$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{5}{7}$ 和 $p^{3}$ 。

${(\frac{5 p^{3}}{7} + \frac{5}{7} \cdot - 2 + 7 q^{2})}^{2}$

解题步骤 1.1.3

乘以 $\frac{5}{7} \cdot - 2$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

组合 $\frac{5}{7}$ 和 $- 2$ 。

${(\frac{5 p^{3}}{7} + \frac{5 \cdot - 2}{7} + 7 q^{2})}^{2}$

解题步骤 1.1.3.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

${(\frac{5 p^{3}}{7} + \frac{- 10}{7} + 7 q^{2})}^{2}$

解题步骤 1.1.4

将负号移到分数的前面。

${(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})}^{2}$ 重写为 $(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2}) (\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})$ 。

$(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2}) (\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2}) (\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})$ 。

$\frac{5 p^{3}}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

合并。

$\frac{5 p^{3} (5 p^{3})}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $p^{3}$ 乘以 $p^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $p^{3}$ 。

$\frac{5 (p^{3} p^{3}) \cdot 5}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 p^{3 + 3} \cdot 5}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.2.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{5 p^{6} \cdot 5}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 p^{6}}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.4

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.5

乘以 $\frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $\frac{5 p^{3}}{7}$ 乘以 $\frac{10}{7}$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{5 p^{3} \cdot 10}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.5.2

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.5.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 7 \frac{5 p^{3}}{7} q^{2} - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.7

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.1

约去公因数。

解题步骤 3.1.7.2

重写表达式。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.8

乘以 $- \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

将 $\frac{5 p^{3}}{7}$ 乘以 $\frac{10}{7}$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{5 p^{3} \cdot 10}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.8.2

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.8.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.9

乘以 $- \frac{10}{7} (- \frac{10}{7})$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + 1 (\frac{10}{7}) \frac{10}{7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.9.2

将 $\frac{10}{7}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{10}{7} \cdot \frac{10}{7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.9.3

将 $\frac{10}{7}$ 乘以 $\frac{10}{7}$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{10 \cdot 10}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.9.4

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.9.5

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.10

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.10.1

将 $- \frac{10}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} + \frac{- 10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.10.2

从 $7 q^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} + \frac{- 10}{7} (7 (q^{2})) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.10.3

约去公因数。

解题步骤 3.1.10.4

重写表达式。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.11

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.11.1

从 $7 q^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 7 (q^{2}) \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.11.2

约去公因数。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.11.3

重写表达式。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + q^{2} (5 p^{3}) + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.13

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.13.1

将 $- \frac{10}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 q^{2} \frac{- 10}{7} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.13.2

从 $7 q^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 (q^{2}) \frac{- 10}{7} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.13.3

约去公因数。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 q^{2} \frac{- 10}{7} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.13.4

重写表达式。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + q^{2} \cdot - 10 + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.14

将 $- 10$ 移到 $q^{2}$ 的左侧。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 \cdot q^{2} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

解题步骤 3.1.15

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 q^{2} q^{2}$

解题步骤 3.1.16

通过指数相加将 $q^{2}$ 乘以 $q^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.16.1

移动 $q^{2}$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 (q^{2} q^{2})$

解题步骤 3.1.16.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 q^{2 + 2}$

解题步骤 3.1.16.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 q^{4}$

解题步骤 3.1.17

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4}$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

在公分母上合并分子。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 p^{6} - 50 p^{3} - 50 p^{3} + 100}{49}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 50 p^{3}$ 中减去 $50 p^{3}$ 。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 p^{6} - 100 p^{3} + 100}{49}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $25 p^{6} - 100 p^{3} + 100$ 中分解出因数 $25$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $25 p^{6}$ 中分解出因数 $25$ 。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6}) - 100 p^{3} + 100}{49}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 100 p^{3}$ 中分解出因数 $25$ 。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6}) + 25 (- 4 p^{3}) + 100}{49}$

解题步骤 4.1.3

从 $100$ 中分解出因数 $25$ 。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 p^{6} + 25 (- 4 p^{3}) + 25 \cdot 4}{49}$

解题步骤 4.1.4

从 $25 p^{6} + 25 (- 4 p^{3})$ 中分解出因数 $25$ 。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6} - 4 p^{3}) + 25 \cdot 4}{49}$

解题步骤 4.1.5

从 $25 (p^{6} - 4 p^{3}) + 25 \cdot 4$ 中分解出因数 $25$ 。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6} - 4 p^{3} + 4)}{49}$

解题步骤 4.2

将 $p^{6}$ 重写为 ${(p^{3})}^{2}$ 。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 ({(p^{3})}^{2} - 4 p^{3} + 4)}{49}$

解题步骤 4.3

使 $u = p^{3}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $p^{3}$ 。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (u^{2} - 4 u + 4)}{49}$

解题步骤 4.4

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 4.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (u^{2} - 4 u + 2^{2})}{49}$

解题步骤 4.4.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

解题步骤 4.4.3

重写多项式。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})}{49}$

解题步骤 4.4.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = u$ 和 $b = 2$ 。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(u - 2)}^{2}}{49}$

解题步骤 4.5

使用 $p^{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

解题步骤 5

将 $5 p^{3} q^{2}$ 和 $5 q^{2} p^{3}$ 相加。

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解题步骤 5.1

移动 $q^{2}$ 。

$- 10 q^{2} + 5 p^{3} q^{2} + 5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

解题步骤 5.2

将 $5 p^{3} q^{2}$ 和 $5 p^{3} q^{2}$ 相加。

$- 10 q^{2} + 10 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

解题步骤 6

从 $- 10 q^{2}$ 中减去 $10 q^{2}$ 。

$- 20 q^{2} + 10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

解题步骤 7

要将 $- 20 q^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{49}{49}$ 。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} - 20 q^{2} \cdot \frac{49}{49} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

组合 $- 20 q^{2}$ 和 $\frac{49}{49}$ 。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{- 20 q^{2} \cdot 49}{49} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

解题步骤 8.2

在公分母上合并分子。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{- 20 q^{2} \cdot 49 + 25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

从 $- 20 q^{2} \cdot 49 + 25 {(p^{3} - 2)}^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 9.1.1

从 $- 20 q^{2} \cdot 49$ 中分解出因数 $5$ 。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 4 q^{2} \cdot 49) + 25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

解题步骤 9.1.2

从 $25 {(p^{3} - 2)}^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 4 q^{2} \cdot 49) + 5 (5 {(p^{3} - 2)}^{2})}{49}$

解题步骤 9.1.3

从 $5 (- 4 q^{2} \cdot 49) + 5 (5 {(p^{3} - 2)}^{2})$ 中分解出因数 $5$ 。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 4 q^{2} \cdot 49 + 5 {(p^{3} - 2)}^{2})}{49}$

解题步骤 9.2

将 $49$ 乘以 $- 4$ 。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 {(p^{3} - 2)}^{2})}{49}$

解题步骤 9.3

将 ${(p^{3} - 2)}^{2}$ 重写为 $(p^{3} - 2) (p^{3} - 2)$ 。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 ((p^{3} - 2) (p^{3} - 2)))}{49}$

解题步骤 9.4

使用 FOIL 方法展开 $(p^{3} - 2) (p^{3} - 2)$ 。

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解题步骤 9.4.1

运用分配律。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3} (p^{3} - 2) - 2 (p^{3} - 2)))}{49}$

解题步骤 9.4.2

运用分配律。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3} p^{3} + p^{3} \cdot - 2 - 2 (p^{3} - 2)))}{49}$

解题步骤 9.4.3

运用分配律。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3} p^{3} + p^{3} \cdot - 2 - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

解题步骤 9.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.5.1

化简每一项。

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解题步骤 9.5.1.1

通过指数相加将 $p^{3}$ 乘以 $p^{3}$ 。

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解题步骤 9.5.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3 + 3} + p^{3} \cdot - 2 - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

解题步骤 9.5.1.1.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} + p^{3} \cdot - 2 - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

解题步骤 9.5.1.2

将 $- 2$ 移到 $p^{3}$ 的左侧。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} - 2 \cdot p^{3} - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

解题步骤 9.5.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} - 2 p^{3} - 2 p^{3} + 4))}{49}$

解题步骤 9.5.2

从 $- 2 p^{3}$ 中减去 $2 p^{3}$ 。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} - 4 p^{3} + 4))}{49}$

解题步骤 9.6

运用分配律。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} + 5 (- 4 p^{3}) + 5 \cdot 4)}{49}$

解题步骤 9.7

化简。

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解题步骤 9.7.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 5 \cdot 4)}{49}$

解题步骤 9.7.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

解题步骤 10

要将 $10 p^{3} q^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{49}{49}$ 。

$49 q^{4} + 10 p^{3} q^{2} \cdot \frac{49}{49} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

解题步骤 11

化简项。

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解题步骤 11.1

组合 $10 p^{3} q^{2}$ 和 $\frac{49}{49}$ 。

$49 q^{4} + \frac{10 p^{3} q^{2} \cdot 49}{49} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

解题步骤 11.2

在公分母上合并分子。

$49 q^{4} + \frac{10 p^{3} q^{2} \cdot 49 + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

从 $10 p^{3} q^{2} \cdot 49 + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 12.1.1

从 $10 p^{3} q^{2} \cdot 49$ 中分解出因数 $5$ 。

$49 q^{4} + \frac{5 (2 p^{3} q^{2} \cdot 49) + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

解题步骤 12.1.2

从 $5 (2 p^{3} q^{2} \cdot 49) + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)$ 中分解出因数 $5$ 。

$49 q^{4} + \frac{5 (2 p^{3} q^{2} \cdot 49 - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

解题步骤 12.2

将 $49$ 乘以 $2$ 。

$49 q^{4} + \frac{5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

解题步骤 13

要将 $49 q^{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{49}{49}$ 。

$49 q^{4} \cdot \frac{49}{49} + \frac{5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

解题步骤 14

化简项。

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解题步骤 14.1

组合 $49 q^{4}$ 和 $\frac{49}{49}$ 。

$\frac{49 q^{4} \cdot 49}{49} + \frac{5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

解题步骤 14.2

在公分母上合并分子。

$\frac{49 q^{4} \cdot 49 + 5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

将 $49$ 乘以 $49$ 。

$\frac{2401 q^{4} + 5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

解题步骤 15.2

运用分配律。

$\frac{2401 q^{4} + 5 (98 p^{3} q^{2}) + 5 (- 196 q^{2}) + 5 (5 p^{6}) + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

解题步骤 15.3

化简。

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解题步骤 15.3.1

将 $98$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) + 5 (- 196 q^{2}) + 5 (5 p^{6}) + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

解题步骤 15.3.2

将 $- 196$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 5 (5 p^{6}) + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

解题步骤 15.3.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 25 p^{6} + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

解题步骤 15.3.4

将 $- 20$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 25 p^{6} - 100 p^{3} + 5 \cdot 20}{49}$

解题步骤 15.3.5

将 $5$ 乘以 $20$ 。

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 25 p^{6} - 100 p^{3} + 100}{49}$

$\frac{2401 q^{4} + 490 p^{3} q^{2} - 980 q^{2} + 25 p^{6} - 100 p^{3} + 100}{49}$

初等代数 示例

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