初等代数示例

$(5 x - y - z) (2 x + 3 y + 2 z)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(5 x - y - z) (2 x + 3 y + 2 z)$ 。

$5 x (2 x) + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $x$ 。

$5 \cdot 2 (x \cdot x) + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 \cdot 2 x^{2} + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 x^{2} + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$10 x^{2} + 5 \cdot 3 x y + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.5

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$10 x^{2} + 15 x y + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.6

使用乘法的交换性质重写。

$10 x^{2} + 15 x y + 5 \cdot 2 x z - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.7

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.8

使用乘法的交换性质重写。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 1 \cdot 2 y x - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.9

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.10

使用乘法的交换性质重写。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 1 \cdot 3 y \cdot y - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.11

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.11.1

移动 $y$ 。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 1 \cdot 3 (y \cdot y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.11.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 1 \cdot 3 y^{2} - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.12

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.13

使用乘法的交换性质重写。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 1 \cdot 2 y z - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.14

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.15

使用乘法的交换性质重写。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 1 \cdot 2 z x - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.16

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - z (3 y) - z (2 z)$

解题步骤 2.17

使用乘法的交换性质重写。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 1 \cdot 3 z y - z (2 z)$

解题步骤 2.18

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - z (2 z)$

解题步骤 2.19

使用乘法的交换性质重写。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 1 \cdot 2 z \cdot z$

解题步骤 2.20

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 2.20.1

移动 $z$ 。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 1 \cdot 2 (z \cdot z)$

解题步骤 2.20.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 1 \cdot 2 z^{2}$

解题步骤 2.21

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 2 z^{2}$

解题步骤 3

从 $15 x y$ 中减去 $2 y x$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $y$ 。

$10 x^{2} + 15 x y - 2 x y + 10 x z - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 2 z^{2}$

解题步骤 3.2

从 $15 x y$ 中减去 $2 x y$ 。

$10 x^{2} + 13 x y + 10 x z - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 2 z^{2}$

解题步骤 4

从 $10 x z$ 中减去 $2 z x$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $z$ 。

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 2 y z + 10 x z - 2 x z - 3 z y - 2 z^{2}$

解题步骤 4.2

从 $10 x z$ 中减去 $2 x z$ 。

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 2 y z + 8 x z - 3 z y - 2 z^{2}$

解题步骤 5

从 $- 2 y z$ 中减去 $3 z y$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $z$ 。

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 2 y z - 3 y z + 8 x z - 2 z^{2}$

解题步骤 5.2

从 $- 2 y z$ 中减去 $3 y z$ 。

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 5 y z + 8 x z - 2 z^{2}$

解题步骤 6

移动 $- 5 y z$ 。

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} + 8 x z - 5 y z - 2 z^{2}$

解题步骤 7

移动 $- 3 y^{2}$ 。

$10 x^{2} + 13 x y + 8 x z - 3 y^{2} - 5 y z - 2 z^{2}$

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