初等代数示例

${(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)}^{2}$ 重写为 $(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6) (\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)$ 。

$(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6) (\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6) (\frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} - 6)$ 。

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{3 x}{4}$ 乘以 $\frac{3 x}{4}$ 。

$\frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 (x^{1} x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.1.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 (x^{1} x^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.1.7

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 (x)}{4} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (4 y) + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (4 (y)) + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.3.2

约去公因数。

解题步骤 3.1.3.3

重写表达式。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x}{4} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x}{2 (2)} \cdot - 6 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.4.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.4.3

约去公因数。

解题步骤 3.1.4.4

重写表达式。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x}{2} \cdot - 3 + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.5

组合 $\frac{3 x}{2}$ 和 $- 3$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{3 x \cdot - 3}{2} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y + \frac{- 9 x}{2} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.8

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.8.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{4 (y)}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.8.2

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.8.3

重写表达式。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{y}{3} (3 x) + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.9

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.9.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{y}{3} (3 (x)) + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.9.2

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + \frac{y}{3} (3 x) + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.9.3

重写表达式。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.10

乘以 $\frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

将 $\frac{4 y}{3}$ 乘以 $\frac{4 y}{3}$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{4 y (4 y)}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.10.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y \cdot y}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.10.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 (y^{1} y)}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.10.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 (y^{1} y^{1})}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.10.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot - 6 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.11

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.11.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot (3 (- 2)) - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.11.2

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot (3 \cdot - 2) - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.11.3

重写表达式。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} + 4 y \cdot - 2 - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.12

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - 6 \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.13.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + 2 (- 3) \frac{3 x}{4} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.13.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + 2 \cdot - 3 \frac{3 x}{2 \cdot 2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.13.3

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + 2 \cdot - 3 \frac{3 x}{2 \cdot 2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.13.4

重写表达式。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - 3 \frac{3 x}{2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.14

组合 $- 3$ 和 $\frac{3 x}{2}$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + \frac{- 3 (3 x)}{2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.15

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y + \frac{- 9 x}{2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.16

将负号移到分数的前面。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} - 6 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.17

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.17.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} + 3 (- 2) \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.17.2

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} + 3 \cdot - 2 \frac{4 y}{3} - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.17.3

重写表达式。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} - 2 (4 y) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.18

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} - 8 y - 6 \cdot - 6$

解题步骤 3.1.19

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{9 x^{2}}{16} + x y - \frac{9 x}{2} + y x + \frac{16 y^{2}}{9} - 8 y - \frac{9 x}{2} - 8 y + 36$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

在公分母上合并分子。

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 9 x - 9 x}{2} + \frac{16 y^{2}}{9}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 9 x$ 中减去 $9 x$ 。

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 18 x}{2} + \frac{16 y^{2}}{9}$

解题步骤 3.2.3

约去 $- 18$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

从 $- 18 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{2 (- 9 x)}{2} + \frac{16 y^{2}}{9}$

解题步骤 3.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{2 (- 9 x)}{2 (1)} + \frac{16 y^{2}}{9}$

解题步骤 3.2.3.2.2

约去公因数。

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{2 (- 9 x)}{2 \cdot 1} + \frac{16 y^{2}}{9}$

解题步骤 3.2.3.2.3

重写表达式。

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 9 x}{1} + \frac{16 y^{2}}{9}$

解题步骤 3.2.3.2.4

用 $- 9 x$ 除以 $1$ 。

$x y + y x - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9}$

解题步骤 4

将 $x y$ 和 $y x$ 相加。

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解题步骤 4.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$x y + x y - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9}$

解题步骤 4.2

将 $x y$ 和 $x y$ 相加。

$2 x y - 8 y - 8 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9}$

解题步骤 5

从 $- 8 y$ 中减去 $8 y$ 。

$2 x y - 16 y + 36 + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9}$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

移动 $36$ 。

$2 x y - 16 y + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9} + 36$

解题步骤 6.2

移动 $- 16 y$ 。

$2 x y + \frac{9 x^{2}}{16} - 9 x + \frac{16 y^{2}}{9} - 16 y + 36$

解题步骤 6.3

移动 $- 9 x$ 。

$2 x y + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{16 y^{2}}{9} - 9 x - 16 y + 36$

解题步骤 6.4

将 $2 x y$ 和 $\frac{9 x^{2}}{16}$ 重新排序。

$\frac{9 x^{2}}{16} + 2 x y + \frac{16 y^{2}}{9} - 9 x - 16 y + 36$

初等代数 示例

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