初等代数示例

${(2 x - y)}^{6}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(2 x)}^{6} + 6 {(2 x)}^{5} (- y) + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{6} x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} (- y) + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$64 x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} (- y) + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.3

使用乘法的交换性质重写。

$64 x^{6} + 6 \cdot - 1 {(2 x)}^{5} y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.4

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$64 x^{6} - 6 {(2 x)}^{5} y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.5

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$64 x^{6} - 6 (2^{5} x^{5}) y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.6

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$64 x^{6} - 6 (32 x^{5}) y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.7

将 $32$ 乘以 $- 6$ 。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.8

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 15 (2^{4} x^{4}) {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.9

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 15 (16 x^{4}) {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.10

将 $16$ 乘以 $15$ 。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.11

对 $- y$ 运用乘积法则。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.12

使用乘法的交换性质重写。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 \cdot {(- 1)}^{2} x^{4} y^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.13

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 \cdot 1 x^{4} y^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.14

将 $240$ 乘以 $1$ 。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.15

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 20 (2^{3} x^{3}) {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.16

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 20 (8 x^{3}) {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.17

将 $8$ 乘以 $20$ 。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 x^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.18

对 $- y$ 运用乘积法则。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 x^{3} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.19

使用乘法的交换性质重写。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} y^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.20

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 \cdot - 1 x^{3} y^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.21

将 $160$ 乘以 $- 1$ 。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.22

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 (2^{2} x^{2}) {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.23

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 (4 x^{2}) {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.24

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.25

对 $- y$ 运用乘积法则。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.26

使用乘法的交换性质重写。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 \cdot {(- 1)}^{4} x^{2} y^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.27

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 \cdot 1 x^{2} y^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.28

将 $60$ 乘以 $1$ 。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.29

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 x {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.30

对 $- y$ 运用乘积法则。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 x ({(- 1)}^{5} y^{5}) + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.31

使用乘法的交换性质重写。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 \cdot {(- 1)}^{5} x y^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.32

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 \cdot - 1 x y^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.33

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + {(- y)}^{6}$

解题步骤 2.34

对 $- y$ 运用乘积法则。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + {(- 1)}^{6} y^{6}$

解题步骤 2.35

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + 1 y^{6}$

解题步骤 2.36

将 $y^{6}$ 乘以 $1$ 。

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + y^{6}$

初等代数 示例

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