初等代数示例

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 2} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $2 a^{3} b^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

解题步骤 2.2

对 $2 a^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

解题步骤 2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{4 {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

解题步骤 2.4

将 ${(a^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{4 a^{3 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{4 a^{6} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

解题步骤 2.5

将 ${(b^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{4 \cdot 2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

解题步骤 2.5.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} b^{- 5})}^{- 3}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{- 3}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{b^{5}}$ 乘以 $\frac{1}{a^{3}}$ 。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{b^{5} a^{3}})}^{- 3}$

解题步骤 6

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- b^{5} a^{3})}^{3}$

解题步骤 7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 7.1

对 $- b^{5} a^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

解题步骤 7.2

对 $- b^{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

使用乘法的交换性质重写。

${(- 1)}^{3} \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

解题步骤 8.2

化简表达式。

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解题步骤 8.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

解题步骤 8.2.2

将 ${(b^{5})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{5 \cdot 3} {(a^{3})}^{3})$

解题步骤 8.2.2.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

解题步骤 8.3

约去 $b^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

将 $- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

解题步骤 8.3.2

从 $4 a^{6} b^{8}$ 中分解出因数 $b^{8}$ 。

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

解题步骤 8.3.3

从 $b^{15} {(a^{3})}^{3}$ 中分解出因数 $b^{8}$ 。

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

解题步骤 8.3.4

约去公因数。

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

解题步骤 8.3.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{4 a^{6}} (b^{7} {(a^{3})}^{3})$

解题步骤 8.4

组合 $b^{7}$ 和 $\frac{- 1}{4 a^{6}}$ 。

$\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}} {(a^{3})}^{3}$

解题步骤 8.5

组合 $\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}}$ 和 ${(a^{3})}^{3}$ 。

$\frac{b^{7} \cdot - 1 {(a^{3})}^{3}}{4 a^{6}}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 ${(a^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{3 \cdot 3}}{4 a^{6}}$

解题步骤 9.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{9}}{4 a^{6}}$

解题步骤 9.2

提取负因数。

$\frac{- b^{7} a^{9}}{4 a^{6}}$

解题步骤 10

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 10.1

约去 $a^{9}$ 和 $a^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

从 $- b^{7} a^{9}$ 中分解出因数 $a^{6}$ 。

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{4 a^{6}}$

解题步骤 10.1.2

约去公因数。

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解题步骤 10.1.2.1

从 $4 a^{6}$ 中分解出因数 $a^{6}$ 。

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

解题步骤 10.1.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

解题步骤 10.1.2.3

重写表达式。

$\frac{- b^{7} a^{3}}{4}$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{b^{7} a^{3}}{4}$

初等代数 示例

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