初等代数示例

${(2 x^{3} + 3 n y^{4})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(2 x^{3} + 3 n y^{4})}^{2}$ 重写为 $(2 x^{3} + 3 n y^{4}) (2 x^{3} + 3 n y^{4})$ 。

$(2 x^{3} + 3 n y^{4}) (2 x^{3} + 3 n y^{4})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x^{3} + 3 n y^{4}) (2 x^{3} + 3 n y^{4})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 x^{3} (2 x^{3} + 3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3} + 3 n y^{4})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3} + 3 n y^{4})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$2 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

解题步骤 3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cdot 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

解题步骤 3.1.2.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$2 \cdot 2 x^{6} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{6} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

解题步骤 3.1.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{6} + 6 x^{3} (n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

解题步骤 3.1.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

解题步骤 3.1.6

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

移动 $n$ 。

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 (n \cdot n) y^{4} (3 y^{4})$

解题步骤 3.1.6.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} y^{4} (3 y^{4})$

解题步骤 3.1.7

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

移动 $y^{4}$ 。

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} (y^{4} y^{4}) \cdot 3$

解题步骤 3.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} y^{4 + 4} \cdot 3$

解题步骤 3.1.7.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} y^{8} \cdot 3$

解题步骤 3.1.8

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 9 n^{2} y^{8}$

解题步骤 3.2

移动 $y^{4}$ 。

$4 x^{6} + 6 n x^{3} y^{4} + 6 n x^{3} y^{4} + 9 n^{2} y^{8}$

解题步骤 3.3

将 $6 n x^{3} y^{4}$ 和 $6 n x^{3} y^{4}$ 相加。

$4 x^{6} + 12 n x^{3} y^{4} + 9 n^{2} y^{8}$

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