初等代数示例

${(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2)}^{2} x^{2}$

解题步骤 1

将 ${(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2)}^{2}$ 重写为 $(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2) (3 x^{5} - 7 x^{4} + 2)$ 。

$(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2) (3 x^{5} - 7 x^{4} + 2) x^{2}$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2) (3 x^{5} - 7 x^{4} + 2)$ 。

$(3 x^{5} (3 x^{5}) + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$(3 \cdot 3 x^{5} x^{5} + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $x^{5}$ 。

$(3 \cdot 3 (x^{5} x^{5}) + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(3 \cdot 3 x^{5 + 5} + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.2.3

将 $5$ 和 $5$ 相加。

$(3 \cdot 3 x^{10} + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$(9 x^{10} + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$(9 x^{10} + 3 \cdot - 7 x^{5} x^{4} + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $x^{4}$ 。

$(9 x^{10} + 3 \cdot - 7 (x^{4} x^{5}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(9 x^{10} + 3 \cdot - 7 x^{4 + 5} + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.5.3

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$(9 x^{10} + 3 \cdot - 7 x^{9} + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.6

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 \cdot 3 x^{4} x^{5} - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.9

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

移动 $x^{5}$ 。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 \cdot 3 (x^{5} x^{4}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 \cdot 3 x^{5 + 4} - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.9.3

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 \cdot 3 x^{9} - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.10

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.11

使用乘法的交换性质重写。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 \cdot - 7 x^{4} x^{4} - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.12

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 3.1.12.1

移动 $x^{4}$ 。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 \cdot - 7 (x^{4} x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 \cdot - 7 x^{4 + 4} - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.12.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 \cdot - 7 x^{8} - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.13

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.14

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.15

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 6 x^{5} + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.16

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 6 x^{5} - 14 x^{4} + 2 \cdot 2) x^{2}$

解题步骤 3.1.17

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 6 x^{5} - 14 x^{4} + 4) x^{2}$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 21 x^{9}$ 中减去 $21 x^{9}$ 。

$(9 x^{10} - 42 x^{9} + 6 x^{5} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 6 x^{5} - 14 x^{4} + 4) x^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 $6 x^{5}$ 和 $6 x^{5}$ 相加。

$(9 x^{10} - 42 x^{9} + 12 x^{5} + 49 x^{8} - 14 x^{4} - 14 x^{4} + 4) x^{2}$

解题步骤 3.2.3

从 $- 14 x^{4}$ 中减去 $14 x^{4}$ 。

$(9 x^{10} - 42 x^{9} + 12 x^{5} + 49 x^{8} - 28 x^{4} + 4) x^{2}$

解题步骤 3.2.4

运用分配律。

$9 x^{10} x^{2} - 42 x^{9} x^{2} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $x^{10}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$9 (x^{2} x^{10}) - 42 x^{9} x^{2} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 x^{2 + 10} - 42 x^{9} x^{2} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.1.3

将 $2$ 和 $10$ 相加。

$9 x^{12} - 42 x^{9} x^{2} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x^{9}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$9 x^{12} - 42 (x^{2} x^{9}) + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 x^{12} - 42 x^{2 + 9} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.2.3

将 $2$ 和 $9$ 相加。

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.3

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 (x^{2} x^{5}) + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{2 + 5} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.3.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.4

通过指数相加将 $x^{8}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 (x^{2} x^{8}) - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{2 + 8} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.4.3

将 $2$ 和 $8$ 相加。

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{10} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.5

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{10} - 28 (x^{2} x^{4}) + 4 x^{2}$

解题步骤 4.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{10} - 28 x^{2 + 4} + 4 x^{2}$

解题步骤 4.5.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{10} - 28 x^{6} + 4 x^{2}$

解题步骤 5

移动 $12 x^{7}$ 。

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 49 x^{10} + 12 x^{7} - 28 x^{6} + 4 x^{2}$

初等代数 示例

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