初等代数示例

$4 x \sqrt{45 x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $45 x^{7}$ 重写为 ${(3 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$4 x \sqrt{9 (5) x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 $x^{6}$ 。

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 (x^{6} x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.1.4

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(x^{3})}^{2} x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.1.5

移动 $5$ 。

$4 x \sqrt{3^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.1.6

将 $3^{2} {(x^{3})}^{2}$ 重写为 ${(3 x^{3})}^{2}$ 。

$4 x \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} \cdot 5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.1.7

添加圆括号。

$4 x \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$4 x (3 x^{3} \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.3.1

移动 $x^{3}$ 。

$4 (x^{3} x) (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.3.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (x^{3} x^{1}) (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{3 + 1} (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.3.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$4 x^{4} (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

解题步骤 1.5

将 $20 x^{5}$ 重写为 ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{4 (5) x^{5}}$

解题步骤 1.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

解题步骤 1.5.3

因式分解出 $x^{4}$ 。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

解题步骤 1.5.4

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

解题步骤 1.5.5

移动 $5$ 。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

解题步骤 1.5.6

将 $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 x^{2})}^{2}$ 。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

解题步骤 1.5.7

添加圆括号。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

解题步骤 1.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 (x^{2} x^{2}) (2 \sqrt{5 x})$

解题步骤 1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2 + 2} (2 \sqrt{5 x})$

解题步骤 1.7.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{4} (2 \sqrt{5 x})$

解题步骤 1.8

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 12 x^{4} \sqrt{5 x}$

解题步骤 2

将 $12 x^{4} \sqrt{5 x}$ 和 $12 x^{4} \sqrt{5 x}$ 相加。

$24 x^{4} \sqrt{5 x}$

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