初等代数示例

$| n | + 4 < 12$

解题步骤 1

将

$| n | + 4 < 12$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$n \geq 0$

解题步骤 1.2

在

$n$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$n + 4 < 12$

解题步骤 1.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$n < 0$

解题步骤 1.4

在

$n$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以

$- 1$ 。

$- n + 4 < 12$

解题步骤 1.5

书写为分段式。

${\begin{cases} n + 4 < 12 & n \geq 0 \\ - n + 4 < 12 & n < 0 \end{cases}$

${\begin{cases} n + 4 < 12 & n \geq 0 \\ - n + 4 < 12 & n < 0 \end{cases}$

解题步骤 2

当

$n \geq 0$ 时求解

$n + 4 < 12$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含

$n$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从不等式两边同时减去

$4$ 。

$n < 12 - 4$

解题步骤 2.1.2

从

$12$ 中减去

$4$ 。

$n < 8$

$n < 8$

解题步骤 2.2

求

$n < 8$ 和

$n \geq 0$ 的交点。

$0 \leq n < 8$

$0 \leq n < 8$

解题步骤 3

当

$n < 0$ 时求解

$- n + 4 < 12$ 。

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解题步骤 3.1

求解

$n$ 的

$- n + 4 < 12$ 。

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解题步骤 3.1.1

将所有不包含

$n$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1.1

从不等式两边同时减去

$4$ 。

$- n < 12 - 4$

解题步骤 3.1.1.2

从

$12$ 中减去

$4$ 。

$- n < 8$

$- n < 8$

解题步骤 3.1.2

将

$- n < 8$ 中的每一项除以

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将

$- n < 8$ 中的每一项除以

$- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- n}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{n}{1} > \frac{8}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2.2

用

$n$ 除以

$1$ 。

$n > \frac{8}{- 1}$

$n > \frac{8}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

用

$8$ 除以

$- 1$ 。

$n > - 8$

$n > - 8$

$n > - 8$

$n > - 8$

解题步骤 3.2

求

$n > - 8$ 和

$n < 0$ 的交点。

$- 8 < n < 0$

$- 8 < n < 0$

解题步骤 4

求解的并集。

$- 8 < n < 8$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$- 8 < n < 8$

区间计数法：

$(- 8, 8)$

解题步骤 6

$| n | + 4 < 12$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥













π

π





7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>



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

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

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!

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



1

1

2

2

3

3

-

-

+

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÷

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<

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

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

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

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

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

,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$