初等代数示例

$(x + 3) (x - 4) (6 x - 5)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x - 4)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(x (x - 4) + 3 (x - 4)) (6 x - 5)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4)) (6 x - 5)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

解题步骤 2.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$(x^{2} - 4 x + 3 x - 12) (6 x - 5)$

解题步骤 2.2

将 $- 4 x$ 和 $3 x$ 相加。

$(x^{2} - x - 12) (6 x - 5)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - x - 12) (6 x - 5)$ 。

$x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$6 x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

移动 $x$ 。

$6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4.1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$6 x^{3} + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4.1.3

将 $- 5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$6 x^{3} - 5 \cdot x^{2} - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 x \cdot x - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

移动 $x$ 。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 x^{2} - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4.1.7

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4.1.8

将 $6$ 乘以 $- 12$ 。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 72 x - 12 \cdot - 5$

解题步骤 4.1.9

将 $- 12$ 乘以 $- 5$ 。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 72 x + 60$

解题步骤 4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从 $- 5 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$6 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x - 72 x + 60$

解题步骤 4.2.2

从 $5 x$ 中减去 $72 x$ 。

$6 x^{3} - 11 x^{2} - 67 x + 60$

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