初等代数示例

$(7 a^{2} - 2 b^{2}) (8 a^{3} + 5 b^{3})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(7 a^{2} - 2 b^{2}) (8 a^{3} + 5 b^{3})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$7 a^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$7 a^{2} (8 a^{3}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$7 a^{2} (8 a^{3}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$7 \cdot 8 a^{2} a^{3} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $a^{3}$ 。

$7 \cdot 8 (a^{3} a^{2}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$7 \cdot 8 a^{3 + 2} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

解题步骤 2.1.2.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$7 \cdot 8 a^{5} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

解题步骤 2.1.3

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$56 a^{5} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$56 a^{5} + 7 \cdot 5 a^{2} b^{3} - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

解题步骤 2.1.5

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

解题步骤 2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 2 \cdot 8 b^{2} a^{3} - 2 b^{2} (5 b^{3})$

解题步骤 2.1.7

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 b^{2} (5 b^{3})$

解题步骤 2.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{2} b^{3}$

解题步骤 2.1.9

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

移动 $b^{3}$ 。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 (b^{3} b^{2})$

解题步骤 2.1.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{3 + 2}$

解题步骤 2.1.9.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{5}$

解题步骤 2.1.10

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 10 b^{5}$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

移动 $b^{2}$ 。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 a^{3} b^{2} - 10 b^{5}$

解题步骤 2.2.2

移动 $35 a^{2} b^{3}$ 。

$56 a^{5} - 16 a^{3} b^{2} + 35 a^{2} b^{3} - 10 b^{5}$

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