初等代数示例

$\frac{1}{2} \cdot (y + 5) + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{2} \cdot (y + 5) + 3$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

解题步骤 1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $5$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

解题步骤 1.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

解题步骤 1.3

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{y}{2} + \frac{5 + 3 \cdot 2}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{5 + 6}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

解题步骤 1.5.2

将 $5$ 和 $6$ 相加。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{1}{4} (7 y) + \frac{1}{4} \cdot - 11 - 8$

解题步骤 2.1.2

乘以 $\frac{1}{4} (7 y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7}{4} y + \frac{1}{4} \cdot - 11 - 8$

解题步骤 2.1.2.2

组合 $\frac{7}{4}$ 和 $y$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 11 - 8$

解题步骤 2.1.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 11$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 11}{4} - 8$

解题步骤 2.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{11}{4} - 8$

解题步骤 2.2

要将 $- 8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{11}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 2.3

组合 $- 8$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{11}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 11 - 8 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 11 - 32}{4}$

解题步骤 2.5.2

从 $- 11$ 中减去 $32$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 43}{4}$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{43}{4}$

解题步骤 3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{7 y}{4}$ 。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} - \frac{7 y}{4} = - \frac{43}{4}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{y}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{y}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y \cdot 2}{4} - \frac{7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{y \cdot 2 - 7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

解题步骤 3.5

从 $y \cdot 2$ 中减去 $7 y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $y$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{2 \cdot y - 7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

解题步骤 3.5.2

从 $2 \cdot y$ 中减去 $7 y$ 。

$\frac{- 5 \cdot y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

解题步骤 3.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

解题步骤 4

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $\frac{11}{2}$ 。

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11}{2}$

解题步骤 4.2

要将 $- \frac{11}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11 \cdot 2}{4}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{5 y}{4} = \frac{- 43 - 11 \cdot 2}{4}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 11$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{5 y}{4} = \frac{- 43 - 22}{4}$

解题步骤 4.5.2

从 $- 43$ 中减去 $22$ 。

$- \frac{5 y}{4} = \frac{- 65}{4}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{65}{4}$

解题步骤 5

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- 5 y = - 65$

解题步骤 6

将 $- 5 y = - 65$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 5 y = - 65$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 65}{- 5}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 65}{- 5}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 65}{- 5}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 65$ 除以 $- 5$ 。

$y = 13$

初等代数 示例

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