初等代数示例

$\frac{7}{3 y} = \frac{x}{9 y^{7}}$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$3 y, 9 y^{7}$

解题步骤 1.2

Since $3 y, 9 y^{7}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 9$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{7}$ .

解题步骤 1.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 1.4

因为除了 $1$ 和 $3$ 之外， $3$ 没有其他因数。

$3$ 是一个质数

解题步骤 1.5

$9$ 具有因式 $3$ 和 $3$ 。

$3 \cdot 3$

解题步骤 1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9$

解题步骤 1.7

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y^{1} = y$

$y$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 1.8

$y^{7}$ 的因数为 $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ ，即 $y$ 连续相乘 $7$ 次。

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ 出现了 $7$ 次。

解题步骤 1.9

$y^{1}, y^{7}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 1.10

化简 $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ 。

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解题步骤 1.10.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 1.10.2

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.10.2.1

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.10.2.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{2} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 1.10.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 1.10.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 1.10.3

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.10.3.1

将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.10.3.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{3} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 1.10.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{3 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 1.10.3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y^{4} \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 1.10.4

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.10.4.1

将 $y^{4}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.10.4.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{4} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y$

解题步骤 1.10.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{4 + 1} \cdot y \cdot y$

解题步骤 1.10.4.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$y^{5} \cdot y \cdot y$

解题步骤 1.10.5

通过指数相加将 $y^{5}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.10.5.1

将 $y^{5}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.10.5.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{5} \cdot y^{1} \cdot y$

解题步骤 1.10.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{5 + 1} \cdot y$

解题步骤 1.10.5.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$y^{6} \cdot y$

解题步骤 1.10.6

通过指数相加将 $y^{6}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.10.6.1

将 $y^{6}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.10.6.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{6} \cdot y^{1}$

解题步骤 1.10.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{6 + 1}$

解题步骤 1.10.6.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$y^{7}$

解题步骤 1.11

$3 y, 9 y^{7}$ 的最小公倍数为数字部分 $9$ 乘以变量部分。

$9 y^{7}$

解题步骤 2

将 $\frac{7}{3 y} = \frac{x}{9 y^{7}}$ 中的每一项乘以 $9 y^{7}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{7}{3 y} = \frac{x}{9 y^{7}}$ 中的每一项乘以 $9 y^{7}$ 。

$\frac{7}{3 y} (9 y^{7}) = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$9 \frac{7}{3 y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

解题步骤 2.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (3) \frac{7}{3 y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

解题步骤 2.2.2.2

从 $3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (3) \frac{7}{3 (y)} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

解题步骤 2.2.2.3

约去公因数。

$3 \cdot 3 \frac{7}{3 y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

解题步骤 2.2.2.4

重写表达式。

$3 \frac{7}{y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

解题步骤 2.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{7}{y}$ 。

$\frac{3 \cdot 7}{y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

解题步骤 2.2.4

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{21}{y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

解题步骤 2.2.5

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.5.1

从 $y^{7}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{21}{y} (y \cdot y^{6}) = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

解题步骤 2.2.5.2

约去公因数。

$\frac{21}{y} (y \cdot y^{6}) = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

解题步骤 2.2.5.3

重写表达式。

$21 y^{6} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$21 y^{6} = 9 \frac{x}{9 y^{7}} y^{7}$

解题步骤 2.3.2

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $9 y^{7}$ 中分解出因数 $9$ 。

$21 y^{6} = 9 \frac{x}{9 (y^{7})} y^{7}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$21 y^{6} = 9 \frac{x}{9 y^{7}} y^{7}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$21 y^{6} = \frac{x}{y^{7}} y^{7}$

解题步骤 2.3.3

约去 $y^{7}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1

约去公因数。

$21 y^{6} = \frac{x}{y^{7}} y^{7}$

解题步骤 2.3.3.2

重写表达式。

$21 y^{6} = x$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将 $21 y^{6} = x$ 中的每一项除以 $21$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $21 y^{6} = x$ 中的每一项都除以 $21$ 。

$\frac{21 y^{6}}{21} = \frac{x}{21}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $21$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{21 y^{6}}{21} = \frac{x}{21}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $y^{6}$ 除以 $1$ 。

$y^{6} = \frac{x}{21}$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[6]{\frac{x}{21}}$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt[6]{\frac{x}{21}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

解题步骤 3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

解题步骤 3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

初等代数 示例

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