初等代数示例

$15 (x - 2) - x (1 - x) > x^{2}$

解题步骤 1

化简 $15 (x - 2) - x (1 - x)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$15 x + 15 \cdot - 2 - x (1 - x) > x^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $15$ 乘以 $- 2$ 。

$15 x - 30 - x (1 - x) > x^{2}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$15 x - 30 - x \cdot 1 - x (- x) > x^{2}$

解题步骤 1.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$15 x - 30 - x - x (- x) > x^{2}$

解题步骤 1.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x > x^{2}$

解题步骤 1.1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.6.1.1

移动 $x$ 。

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) > x^{2}$

解题步骤 1.1.6.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 x^{2} > x^{2}$

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 x^{2} > x^{2}$

解题步骤 1.1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$15 x - 30 - x + 1 x^{2} > x^{2}$

解题步骤 1.1.6.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$15 x - 30 - x + x^{2} > x^{2}$

$15 x - 30 - x + x^{2} > x^{2}$

$15 x - 30 - x + x^{2} > x^{2}$

解题步骤 1.2

从 $15 x$ 中减去 $x$ 。

$14 x - 30 + x^{2} > x^{2}$

$14 x - 30 + x^{2} > x^{2}$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$14 x - 30 + x^{2} - x^{2} > 0$

解题步骤 2.2

合并 $14 x - 30 + x^{2} - x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$14 x - 30 + 0 > 0$

解题步骤 2.2.2

将 $14 x - 30$ 和 $0$ 相加。

$14 x - 30 > 0$

$14 x - 30 > 0$

$14 x - 30 > 0$

解题步骤 3

在不等式两边同时加上 $30$ 。

$14 x > 30$

解题步骤 4

将 $14 x > 30$ 中的每一项除以 $14$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $14 x > 30$ 中的每一项都除以 $14$ 。

$\frac{14 x}{14} > \frac{30}{14}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{14 x}{14} > \frac{30}{14}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{30}{14}$

$x > \frac{30}{14}$

$x > \frac{30}{14}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

约去 $30$ 和 $14$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $30$ 中分解出因数 $2$ 。

$x > \frac{2 (15)}{14}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$x > \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

$x > \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

$x > \frac{15}{7}$

$x > \frac{15}{7}$

$x > \frac{15}{7}$

$x > \frac{15}{7}$

$x > \frac{15}{7}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > \frac{15}{7}$

区间计数法：

$(\frac{15}{7}, \infty)$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$