初等代数示例

$\ln (4 x) + 2 \ln (x) = 1.5$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (4 x) + 2 \ln (x) = 1.5$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $\ln (4 x) + 2 \ln (x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x)$ 。

$\ln (4 x) + \ln (x^{2}) = 1.5$

解题步骤 2.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (4 x \cdot x^{2}) = 1.5$

解题步骤 2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$\ln (4 (x^{2} x)) = 1.5$

解题步骤 2.1.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (4 (x^{2} x^{1})) = 1.5$

解题步骤 2.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (4 x^{2 + 1}) = 1.5$

解题步骤 2.1.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\ln (4 x^{3}) = 1.5$

解题步骤 3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (4 x^{3})} = e^{1.5}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\ln (4 x^{3}) = 1.5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{1.5} = 4 x^{3}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $4 x^{3} = e^{1.5}$ 。

$4 x^{3} = e^{1.5}$

解题步骤 5.2

将 $4 x^{3} = e^{1.5}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $4 x^{3} = e^{1.5}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{e^{1.5}}{4}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{e^{1.5}}{4}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{e^{1.5}}{4}$

解题步骤 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$

解题步骤 5.4

化简 $\sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $\sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 5.4.2

将 $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 5.4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.4.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 5.4.3.2

对 $\sqrt[3]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 5.4.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.4.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

解题步骤 5.4.3.5

将 ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 5.4.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.4.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.4.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.4.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.3.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.4.3.5.4.2

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

解题步骤 5.4.3.5.5

计算指数。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

解题步骤 5.4.4

化简分子。

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解题步骤 5.4.4.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

解题步骤 5.4.4.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{16}}{4}$

解题步骤 5.4.4.3

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.4.4.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

解题步骤 5.4.4.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 5.4.4.4

从根式下提出各项。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

解题步骤 5.4.4.5

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 5.4.5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.4.5.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.5.1.1

从 $2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2})}{4}$

解题步骤 5.4.5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.4.5.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.4.5.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.4.5.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2}$

解题步骤 5.4.5.2

将 $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2}$ 中的因式重新排序。

$x = \frac{\sqrt[3]{2 e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt[3]{2 e^{1.5}}}{2}$

小数形式：

$x = 1.03862931 \dots$

初等代数 示例

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