初等代数示例

$x \cdot (2 x + 200) = 52800$

解题步骤 1

化简 $x \cdot (2 x + 200)$ 。

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解题步骤 1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$x (2 x) + x \cdot 200 = 52800$

解题步骤 1.1.2

重新排序。

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解题步骤 1.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x \cdot x + x \cdot 200 = 52800$

解题步骤 1.1.2.2

将 $200$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x \cdot x + 200 \cdot x = 52800$

$2 x \cdot x + 200 \cdot x = 52800$

$2 x \cdot x + 200 \cdot x = 52800$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 200 \cdot x = 52800$

解题步骤 1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 200 \cdot x = 52800$

$2 x^{2} + 200 x = 52800$

$2 x^{2} + 200 x = 52800$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $52800$ 。

$2 x^{2} + 200 x - 52800 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从 $2 x^{2} + 200 x - 52800$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 200 x - 52800 = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $200 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (100 x) - 52800 = 0$

解题步骤 3.1.3

从 $- 52800$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

解题步骤 3.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (100 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

解题步骤 3.1.5

从 $2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 100 x - 26400) = 0$

$2 (x^{2} + 100 x - 26400) = 0$

解题步骤 3.2

因数。

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解题步骤 3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 100 x - 26400$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 26400$ ，和为 $100$ 。

$- 120, 220$

解题步骤 3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((x - 120) (x + 220)) = 0$

$2 ((x - 120) (x + 220)) = 0$

解题步骤 3.2.2

去掉多余的括号。

$2 (x - 120) (x + 220) = 0$

$2 (x - 120) (x + 220) = 0$

$2 (x - 120) (x + 220) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 120 = 0$

$x + 220 = 0$

解题步骤 5

将 $x - 120$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 120$ 设为等于 $0$ 。

$x - 120 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $120$ 。

$x = 120$

$x = 120$

解题步骤 6

将 $x + 220$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x + 220$ 设为等于 $0$ 。

$x + 220 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $220$ 。

$x = - 220$

$x = - 220$

解题步骤 7

最终解为使 $2 (x - 120) (x + 220) = 0$ 成立的所有值。

$x = 120, - 220$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$