初等代数示例

$| 2 x - 7 | - 1 > 0$

解题步骤 1

将 $| 2 x - 7 | - 1 > 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$2 x - 7 \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

在不等式两边同时加上 $7$ 。

$2 x \geq 7$

解题步骤 1.2.2

将 $2 x \geq 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $2 x \geq 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{7}{2}$

解题步骤 1.3

在 $2 x - 7$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$2 x - 7 - 1 > 0$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$2 x - 7 < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

在不等式两边同时加上 $7$ 。

$2 x < 7$

解题步骤 1.5.2

将 $2 x < 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $2 x < 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} < \frac{7}{2}$

解题步骤 1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} < \frac{7}{2}$

解题步骤 1.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{7}{2}$

解题步骤 1.6

在 $2 x - 7$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (2 x - 7) - 1 > 0$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} 2 x - 7 - 1 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x - 7) - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

解题步骤 1.8

从 $- 7$ 中减去 $1$ 。

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x - 7) - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

解题步骤 1.9

化简 $- (2 x - 7) - 1 > 0$ 。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x) - - 7 - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x - - 7 - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x + 7 - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

解题步骤 1.9.2

从 $7$ 中减去 $1$ 。

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x + 6 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $2 x - 8 > 0$ 。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $8$ 。

$2 x > 8$

解题步骤 2.2

将 $2 x > 8$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 x > 8$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{8}{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $8$ 除以 $2$ 。

$x > 4$

解题步骤 3

求解 $x$ 的 $- 2 x + 6 > 0$ 。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$- 2 x > - 6$

解题步骤 3.2

将 $- 2 x > - 6$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 2 x > - 6$ 中的每一项除以 $- 2$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 6}{- 2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $- 6$ 除以 $- 2$ 。

$x < 3$

解题步骤 4

求解的并集。

$x < 3$ 或 $x > 4$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < 3 or x > 4$

区间计数法：

$(- \infty, 3) \cup (4, \infty)$

解题步骤 6

初等代数 示例

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